Le Technocentre iNumLab de MICADO a travaillé avec Beyond Aero sur leur projet d'avion hydrogène.
Premier aboutissement : le vol du prototype Blériot, "premier vol habité, entièrement à l'hydrogène et à l'électricité en France".
Un réel plaisir pour MICADO de travailler avec les équipes de Beyond Aero et d'avoir participé au projet.
Un outil d'assistance à la maintenance rapide avec fonctionnalité d'analyse 3D
Publié le 23 nov. 2023 11:46:00
Grâce au soutien de Bpi France, le Technocentre iNumLab de MICADO a mis au point un démonstrateur d'assistance à la maintenance rapide avec fonctionnalité d'analyse 3D.
Cette maquette sera bientôt disponible sur SmartPhone et tablette afin d 'aider nos entreprises locales, dans le domaine agricole, l'arboriculture et la maraichage.
A personal tribute to Paul Faget de Casteljau
By Yvon Gardan - Honorary University Professor - Director of MICADO
The history of CAD has been marked by work on curves and surfaces carried out in France. Among the pioneers in this field, Paul Faget de Casteljau played an important role that was not recognised until long after he had demonstrated the value of his approach.
Paul de Faget de Casteljau (Paul de Casteljau) died in March 2022. His contribution to CAD is undeniable. His subsequent work is also highly original and deserves a closer look.
However, this is not the place to go through his many works, nor to summarise them - others will do that better than me - but to look back on my encounters and my exchanges with this brilliant mathematician. So it is from my meetings with him (and with Pierre Bézier) and the letters he sent me that I have drawn a personal vision of this brilliant mathematician.
I invite those who would like an in-depth presentation of Paul de Casteljau's contributions to refer to the articles by Professor Andreas Mueller (University of Kempten, Germany), the various books published by Hermes, and the special issue currently being prepared for the journal Computer Aided Geometric Design (Special issue on Paul de Casteljau, a pioneer in CAGD).
So, exceptionally, allow me to write in the first person and give a personal view.
First encounter
In the early 1980s, I was in charge of a collection of books entitled "Mathématiques et CAO" (Mathematics and CAD) published by Hermes. This collection was very successful, thanks in particular to the high quality of the authors of each of the books in it. For obvious reasons of chronology, we wanted Casteljau's book to be published before Pierre Bézier's book. After reading the manuscript, I was convinced that the content would make a significant contribution to understanding curves and surfaces in CAD, but I felt it was impossible not to ask for some formal changes. In fact, the document began with an introduction that included a few sentences no doubt reflecting a certain bitterness that his work on pole forms had not been recognised as seminal. It was understandable, but it was a little too direct, and its excess somewhat spoiled the quality of the work.
It had to be said, however, that others than him had attracted the spotlight, even though his work was undeniably the basis for all the developments carried out in the 1960s on curves and surfaces in CAD. That was why we wanted to publish his work as soon as possible in the collection.
Paul de Faget de Casteljau worked at Citroën and his superiors had to agree to the publication of his book. So we agreed to meet at their offices to discuss the few changes we wanted to make. It would have been easier to do this directly with Paul de Casteljau, but we had to pay tribute to how the company works internally. The meeting was held in a huge basement room, with no windows or at least little natural light. The tables were arranged in a U-shape. Paul de Casteljau was at one end of the U and I was in the middle of the other leg, with Sami Ménascé, the head of Hermes Publishing, whose contribution to the promotion of new technologies, particularly CAD, must be underlined. The Citroën managers concerned stood at the head of the U. I remember feeling very uncomfortable because of the way the room was organised, but especially when it came to discussing the few words I wanted to take out of the introduction, which I felt added nothing to the book and rather gave a bad impression of the author.
One of the responsibles addressed Paul de Casteljau, calling on him to take into account my request with a very curt "you have heard it ...". I can still feel the embarrassment of the young university professor that I was at having embarrassed one of the builders of CAD. I also had the feeling, perhaps wrongly, that Paul de Casteljau was regarded as a researcher whose work, brilliant though it was, received little recognition even within his own company. Each company has its own internal rules, and the desire to keep confidential any work that might be of interest to competitors certainly played a part in the limited dissemination of Paul Faget de Casteljau's results.
The sentences in question have been changed, and all that remains on the first page of Volume 2 of the collection is a sentence that reflects the author's state of mind: "In this respect, the pioneer is now the only one who knows in depth all the difficulties he had to iron out." [1] In fact, Paul de Casteljau would afterwards often display his humour by referring to the "poles" as points of "Béziers" (the town, far away from the town of Casteljau).
There is no doubt that Paul Faget de Casteljau was a pioneer in the field of curves and surfaces for CAD, and we can understand a certain bitterness on his part at not having been recognised as such, at least not as much or as soon as he deserved.
This brief meeting was followed some time later by a lunch, the atmosphere of which remains in my mind as if it were yesterday. The word historic may be overused, but this meal, which has remained confidential, is in a way part of the history of CAD.
A rather special lunch...
It is the mid-1980s, in a small restaurant in Paris. Paul Faget de Casteljau's book was published as Volume 2 of the Mathématiques et CAO collection, and Pierre Bézier's as Volume 4.
The table itself is small and rectangular. I'm sitting opposite Pierre Bézier, and Sami Ménascé, President of Hermes Editions, the company behind the lunch, is next to me, opposite Paul de Casteljau. The first moments were marked by palpable tension and I still have vivid memories of the first meeting between these two CAD pioneers. By their own admission, it is the first time they have the opportunity to talk to each other, barely had they said 'hello' to each other from afar at some conference or industrial exchange. Sami and I wish this to happen as pleasant as possible. At the start of the meal, I get the feeling that de Casteljau is looking for some well-deserved recognition and that Pierre Bézier is a bit on the defensive. Swiftly, Pierre Bézier will strike up the dialogue, acknowledging that certain transfers from Citroën to Renault had unarguably facilitated his work, without having the theoretical elements of all that at his disposal. His work was therefore inspired by that of de Casteljau in that he had had the opportunity to see how curves were constructed at Citroën, but it was also original in that he did not have access to the underlying theoretical elements. He readily admitted that de Casteljau's work predated his own. We soon realised that Paul de Casteljau was, in a way, "relieved". The rest of the meal was very pleasant, with fascinating exchanges. Their discussions also reflected their more mathematical education ("Normale sup") for one, and more mechanical education ("Arts et Métiers") for the other. The two men were also very different 'physically', both in height and in their ease to make conversation.
Don't misinterpret what I said. I felt it was important for de Casteljau's work to be recognised. However, that in no way neglects the quality of Pierre Bézier's work. I had a very pleasant relationship with Pierre Bézier. Sami Ménascé had submitted his book, subject of Volume 4 of the "Mathématiques et CAO" collection, for the Roberval prize for the "best technology book for higher education". Without telling me, he had also nominated the book I had written ("La CFAO"). So it was to my great surprise that I won the prize. Perhaps that is what gave me a certain legitimacy towards Pierre Bézier. Every time we met, especially for thesis committees, I appreciated his conversation and his culture. In fact, I was more than happy to let him take over the direction of the “Mathématiques et CAO” collection from Volume 5 onwards. His contacts and knowledge of researchers in this field were a great asset to the collection.
We never reported this lunch. Social networks certainly didn't exist, but even if they had, we certainly wouldn't have published anything. That moment belonged to both of them, we were mere witnesses, hardly actors, but it was a very special moment.
Fascinating exchanges
In 1990, Sami Ménascé and I organised a day on curves and surfaces to celebrate Pierre Bézier's eightieth birthday. It was a time when the interest of Nurbs (Non Uniform Rational B-Splines) over so-called 'Bézier' models was being passionately discussed in the small world of CAD. We have, of course, invited Paul de Casteljau.
For the anecdote, he had told my assistant on the phone that it was 'also' his sixtieth birthday, in a mixture of humour and 'grievance' that was peculiar to him.
From my point of view, the day was magnificent, thanks to the quality of the speakers and the fact that the lecture hall was full and lively. There were several aspects of the day that stood out for me, but Paul de Casteljau's talk in particular. Very much at ease, he had presented his work by navigating with ease through the sea of indexes, without looking at the figure reproduced in the magazine, which many of us tried to follow.
It was a brilliant presentation, worthy of its author. It was a beautiful moment, not only in terms of content, but also in terms of form, which I would almost qualify as 'lyrical'.
I then saw Paul de Casteljau almost every year at successive editions of the MICAD congress- exhibition. He was kind enough to come and see me and we would take the time to chat for a few minutes. Talking to Paul de Casteljau meant above all trying to understand his latest work, and, to be honest, that wasn't always easy. On these occasions, I found him to be a very pleasant and convivial person. Long after his retirement, he continued to work on various points, in particular quaternions. He was prolific and presented some of his results at MICAD editions. His presentations were not always well attended, perhaps because we didn't know how to 'sell' them. However, his 'historical' presentation of the birth of his work was very interesting. You can always learn from the history of technology. He had come to the 25th anniversary of MICADO (founded in 1974) at a restaurant in the Eiffel Tower. It was an opportunity for his table-mates to see that his favourite subject was always revolving around mathematics, and that his mind was sharp and his passion alive.
From my point of view, Paul Faget de Casteljau was highly original, in the most interesting sense of the word, not only in the content of his work, but also in his behaviour. When I was in contact with him for publications, either articles or books, he only wanted to publish in French and refused to make use of mathematical formula editors. It's true that formula editors were a bit stammering at the time. This sometimes led us to publish hand-written articles in the Revue de CFAO et d'informatique graphique.
A good illustration of what this could lead to (Revue de CFAO et d'informatique graphique, volume 16- N°3/2001, Hermes editions).
Earlier this summer, I had an e-mail exchange with Professor Andreas Müller (Kempten University of Applied Sciences, Germany), who takes a very close interest in Paul de Casteljau's work. I shared with him my admiration for de Casteljau's handwriting (among other things). He replied that one of his colleagues, who didn't speak French, compared the design of these letters to that of Leonardo Da Vinci.
I had the pleasure of receiving several letters from the hand of Paul Faget de Casteljau. I have kept some of them in my archives. Long, written ('drawn'), practically without erasures, with mixtures of colours, they are a kind of artwork. I leave it to the reader to make up his or her own mind about the graphic quality of these letters with the extracts below. There is a certain amount of childish and mathematical humour in these letters ("I'm content to be the 'mole in the house'" [2], "I must there be at 113/2" [3], "I'm making fun of Gauss" [4], etc.), which enlivens the dense prose that sometimes reveals his desire for legitimate recognition.
He wrote, for example, about a presentation he wanted to give at MICAD: "the organisers have the absolute right to check that I haven't set up an 'enormous student hoax' [5] for them, just like the one at Citroën, when I proposed to 'Mathémastiquer' bodywork shapes, which rhymes with 'rosserie', i.e. to propose a process for the numerical definition of shapes". This kind of sentence could coexist with considerations on Ptolemy's theorem or the ARCHANGE.
To be read and reread with a certain amount of relish.
A few short extracts to help you appreciate the form and content... [6]
A word about the poetry of Casteljau's algorithm
I've had the opportunity to introduce several generations of students to the Casteljau algorithm (approximation of polynomials written in the Bernstein basis, which can be used to calculate a point or draw a curve or a so-called 'Bézier' surface).
This algorithm is interesting not only in the area of CAD, but also as an example of recurrence. From my point of view, it's a very elegant algorithm with a very meaningful geometric interpretation. In general, I used to start telling students that this algorithm was as beautiful as a poem by Rimbaud.
Many of them were probably not convinced, perhaps because all they had learned of Rimbaud was the inevitably tedious Dormeur du Val by heart, whereas you need to immerse yourself in the words and their silent music to appreciate their poetry. You also need to immerse yourself in the algorithm to appreciate its power and beauty.
In conclusion
Paul de Casteljau has, in my opinion, received in 2012 a recognition that, while belated, the committee of the SMA (Solid Modeling Association) unanimously awarded him its 2012 Bézier Prize), is richly deserved. Others than myself will be better placed to present his scientific contribution.
As far as I'm concerned, I felt, if I may say so, a certain tenderness for this great man, because of his talent, with a particular sense of humour, but characteristic of a great mathematician. This modest article is therefore also a testimony to the indisputable human qualities of this CAD pioneer.
[1] The English book Shape Mathematics and CAD (1986) translated the original sentence to “We had to learn from our own experience and build up our own system on solid foundations.”
[2] Wordplay ‚topologie‘ (topology) vs. ‚taupe au logis‘ (mole at home), while ‘taupe’ refers to 1st year students in classes which prepare for the Grandes Ecoles.
[3] The preparatory classes count 1⁄2 for the first year, and 2/2 for the consecutive ones, so this refers to a time 56 years after having passed the first year preparation
[4] Wordplay ‚Je me gausse de Gauss‘ (I make fun of Gauss), gausse and Gauss are homologues
[5] Students at ENS (Normale Sup) are known for their student hoaxes
[6] “Cher Monsieur, En faisant une Sélection, pour vous adresser une belle Carte de Vœux de Fin d’Année, j’ai fini par en choisir une, qui, enfin m’a paru la meilleure pour m‘exprimer: je l’ouvre ... elle était à moitié écrite et je ne resiste pas à l’envie de vous en envoyer photocopie (au verso) ! J’ignorais mes talents prophétiques. En quelques lignes TOUT dit ! même “l’embourbakisation” à outrance. S’ils font de la Topologie, qui les font planer comme des extra-terrestres, je me contente de faire de la „Taupe au Logis”; je dois en être à 113/2 ! ... et encore fécond en “Ma Thématique”. Donc à la suite de notre séance memorable du MICAD 2001, mon condisciple de Normale Sup [...]” (= Dear Sir, by making a selection to send you a beautiful End of Year greeting card, I ended up in choosing one that finally appeared the best to explain myself: I open it ... it is half written and I do not resist in snding you a copy (see over)! I ignored my prophetic talents. In some lined ALL said! Even the ‘in-Bourbaki-sation’extravagently. When the do topology, which makes them float like extra-terrestrians, I confine myself to do the ‘mole in the house’; I must be 113/2 on this! And still fertile in ‘Ma Thématique’ (=my topic / maths). So at the end of our memorable session of MICAD 2001, my classmate from Normale Sup [...]) “C’est un crime d’enterrer la Géométrie, en célébrant sa mort, et prétendre qu’elle ne serait qu’un “Sous- Ensemble” de l’Algèbre. C’est Lamé qui a apporté une explication au paradoxe de Mac-Laurin-Chasles mais les auteurs “oublient” de signaler que dans E3, il commence dès le second degré. C’est le Géomètre belge Lucien GODEAUX, qui s’est approché le mieux de la Notion de Lieux Géométrique ( le mot “Ensemble” ne veut rien dire) mixte (courbe et surface) pour donner une solution. En technique, on trouve aussi des courbes brisées (linéaires par morceaux etc...) formées de tronçons algébraiques. (= It is a crime to bury Geometry, by celebrating its death, and to pretend that it is but a ‘sub-set’ of Algebra. It was Lamé who brought an explanation of the MacLaurin-Chasles paradox, but the authors ‘forgot’ to remind that in E3, it begins with the second degree. It is the Belgian geometer Lucien Godeaux who approached best to the notion of geometric locus (the word ‘set’ does not say anything), mixed (curves and surfaces) to offer a solution. Technically, one also finds broken curves (piecewise linear etc...) formed of algebraic segments.)
Hommage personnel à Paul Faget de Casteljau
Par Yvon Gardan - Professeur d’Université Honoraire - Directeur de MICADO
L’histoire de la CAO a été marquée par les travaux sur les courbes et surfaces effectués en France. Parmi les pionniers du domaine, Paul Faget de Casteljau a joué un rôle important qui n’a été reconnu que longtemps après qu’il ait démontré tout l’intérêt de son approche.
Paul de Faget de Casteljau (Paul de Casteljau) est décédé en mars de l’année 2022. Son apport à la CAO est indéniable. Les travaux qu’il a menés ensuite sont également très originaux et mériteraient que l’on s’y attarde.
Il ne s’agit cependant pas ici de parcourir ses nombreux travaux, ni d’en faire une synthèse, d’autres le feront mieux que moi, mais de revenir sur nos échanges. C’est donc de mes rencontres avec lui (et avec Pierre Bézier) et des lettres qu’il m’a envoyées, que je tire une vision personnelle de ce brillant mathématicien.
J’invite ceux qui souhaitent une présentation approfondie des apports de Paul de Casteljau à se référer aux articles du Professeur Andreas Mueller (Université de Kempten, Allemagne), aux différents ouvrages publiés aux éditions Hermes, au numéro spécial en cours de préparation de la revue Computer Aided Geometric Design (Special issue on Paul de Casteljau, a pioneer in CAGD).
Qu’il me soit donc permis, exceptionnellement, d’écrire à la première personne et de donner une vision personnelle.
Première rencontre
Au début des années 1980, je dirigeais une collection « Mathématiques et CAO » aux éditions Hermes. Cette collection a eu beaucoup de succès, notamment grâce aux auteurs de grande qualité pour chacun des ouvrages la constituant. Pour des raisons évidentes de chronologie, nous avions souhaité que le livre de Casteljau soit édité avant celui de Pierre Bézier. La lecture du manuscrit m’avait conforté dans l’apport conséquent du contenu pour comprendre les courbes et surfaces en CAO, mais il ne me paraissait pas possible de ne pas demander des modifications de forme. En effet, le document commençait par une introduction qui comportait quelques phrases reflétant sans doute une certaine amertume que ses travaux sur les formes à pôles n’aient pas été reconnus comme fondateurs. C’était compréhensible, mais un peu trop direct et cela gâchait quelque peu, par son excès, la qualité de l’ouvrage.
Il fallait cependant reconnaître que d’autres que lui avaient attiré la lumière, alors qu’indéniablement, ses travaux étaient la base de l’ensemble des développements effectués dans les années 60 sur les courbes et surfaces en CAO. C’était bien la raison pour laquelle nous avions l’objectif de publier son ouvrage le plus tôt possible dans la collection.
Paul de Faget de Casteljau travaillait chez Citroën et il fallait l’accord de ses supérieurs pour l’édition de son livre. Nous avions donc convenu d’une réunion dans leurs locaux pour discuter des quelques modifications souhaitées. Il eut été plus facile de le faire en direct avec Paul de Casteljau, mais nous étions tributaires du mode de fonctionnement interne de l’entreprise. La réunion s’est tenue dans une immense salle en sous-sol, sans fenêtre, en tout cas faiblement éclairée par la lumière du jour. Les tables étaient rangées en « U ». Paul de Casteljau était à une extrémité du U et j’étais au milieu de l’autre patte du U, avec Sami Ménascé, le patron des éditions Hermes, dont l’apport à la promotion des nouvelles technologies, notamment de la CAO, est à souligner. Les responsables de Citroën concernés se tenaient en tête du U. Je me souviens avoir été très mal à l’aise de par l’organisation même de la salle, mais surtout lorsqu’il s’est agi de discuter des quelques mots que je souhaitais retirer de l’introduction, qui, à mon sens n’apportaient rien à l’ouvrage et donnaient plutôt une mauvaise image de l’auteur.
L’un des responsables s’était adressé à Paul de Casteljau lui intimant de tenir compte de ma demande d’un très sec « vous avez entendu … ». Je ressens encore aujourd’hui la gêne du tout jeune Professeur d’Université que j’étais d’avoir mis dans l’embarras un des bâtisseurs de la CAO. J’avais également eu le sentiment, peut-être faux, que Paul de Casteljau était considéré comme un chercheur dont les travaux, pourtant brillants, étaient peu reconnus au sein même de son entreprise. Chaque entreprise a ses propres règles internes et la volonté de garder confidentiels les travaux qui pouvaient être intéressants pour la concurrence, a certainement joué un rôle dans la faible diffusion des résultats de Paul Faget de Casteljau.
Les phrases en question ont été modifiées et il ne reste plus dans la première page du tome 2 de la collection qu’une phrase qui reflétait l’état d’esprit de l’auteur : « A ce titre, le pionnier reste maintenant le seul à connaître à fond toutes les difficultés qu’il a dû aplanir » . Paul de Casteljau fera d’ailleurs souvent, par la suite, preuve d’humour pour parler des « pôles» comme des points de « Béziers » (la ville, bien éloignée de la ville de Casteljau).
Il est indiscutable que Paul Faget de Casteljau était ce pionnier dans le cadre des courbes et surfaces pour la CAO et on peut comprendre une certaine amertume de sa part à ne pas avoir été reconnu en tant que tel, en tout cas pas autant ni assez tôt qu’il l’eut mérité.
Cette brève rencontre fut suivie quelques temps plus tard par un déjeuner dont l’ambiance reste dans mon esprit comme si c’était hier. Le mot historique est certes galvaudé, mais ce repas, resté confidentiel, fait un peu partie de l’histoire de la CAO.
Un déjeuner un peu particulier…
Nous sommes au milieu des années 1980, dans un petit restaurant à Paris. Le livre de Paul Faget de Casteljau a été publié en tant que tome 2 de la collection Mathématiques et CAO, celui de Pierre Bézier en tant que tome 4.
La table elle-même est petite et rectangulaire. Je suis assis en face de Pierre Bézier, Sami Ménascé, Président des éditions Hermes, à l’origine de ce déjeuner, est à côté de moi, en face de Paul de Casteljau. Les premiers moments sont empreints d’une tension palpable et j’ai encore aujourd’hui des souvenirs très précis de la première rencontre entre ces deux pionniers de la CAO. De leur propre aveu, c’est effectivement la première fois qu’ils ont l’occasion de discuter, tout juste se sont-ils « salués de loin » à l’occasion de tel ou tel congrès ou échanges industriels. Sami et moi souhaitons que cela se passe de la manière la plus agréable possible. Au début du repas, j’ai le sentiment que de Casteljau cherche une reconnaissance amplement méritée et que Pierre Bézier est un peu sur la défensive. Rapidement Pierre Bézier va engager le dialogue, reconnaissant que certains transfuges de Citroën vers Renault avaient indiscutablement facilité son travail, sans pour autant disposer des éléments théoriques. Son travail était donc inspiré de ceux de de Casteljau en ce sens qu’il avait eu l’opportunité de voir comment on construisait des courbes chez Citroën, mais il était également original puisqu’il n’avait pas accès aux éléments théoriques sous-jacents. Il admettait volontiers que les travaux de de Casteljau étaient antérieurs aux siens. Nous nous sommes rapidement rendus compte que Paul de Casteljau était, en quelque sorte « soulagé ». La suite du repas fut très agréable avec des échanges passionnants. Leur discussion reflétait également leur formation plus mathématique (« Normale sup ») pour l’un, plus mécanicienne (« Arts et Métiers ») pour l’autre. Les deux hommes étaient également très différents « physiquement », tant par la taille que par leurs facilités à dialoguer.
Il ne faut pas mal interpréter mon propos. Je considérais qu’il était important que les travaux de de Casteljau soient reconnus. Cela ne néglige cependant en rien la qualité de ceux de Pierre Bézier. J’ai eu des relations très agréables avec Pierre Bézier. Sami Ménascé avait présenté son livre, objet du Tome 4 de la collection « Mathématiques et CAO », pour le prix Roberval du « meilleur livre de Technologie pour l’Enseignement Supérieur ». Sans me le dire, il avait également proposé celui que j’avais commis (« la CFAO »). C’est donc à ma grande surprise que j’avais obtenu le prix. C’est peut-être ce qui me donnait une certaine forme de légitimité auprès de Pierre Bézier. A chacune de nos rencontres, notamment pour des jurys de thèse, j’ai apprécié sa conversation et sa culture. Je lui avais d’ailleurs très volontiers laissé la direction de la collection « Mathématiques et CAO » à partir du tome 5. Ses relations et sa connaissance des chercheurs dans ce domaine ont été des atouts pour la collection.
Nous n’avons jamais fait état de ce déjeuner. Les réseaux sociaux n’existaient certes pas, mais même si cela avait été le cas, nous n’aurions sans aucun doute rien publié. Ce moment leur appartenait à tous les deux, nous n’étions que de simples témoins, à peine acteurs, mais ce fut un moment très particulier.
Des échanges passionnants
En 1990, nous, Sami Ménascé et moi-même, avons organisé une journée sur les courbes et surfaces à l’occasion des quatre-vingts ans de Pierre Bézier. C’était l’époque où l’on discutait avec passion de l’intérêt des Nurbs (Non Uniform Rational B-Splines) par rapport aux modèles dits « de Bézier » dans le petit monde de la CAO. Nous avons, bien entendu, invité Paul de Casteljau.
Pour l’anecdote, il avait dit au téléphone à mon assistante que c’était « aussi » son soixantième anniversaire, dans un mélange d’humour et de « doléance » qui lui était propre.
La journée fut, de mon point de vue, magnifique, par la qualité des orateurs et par le fait que l’amphithéâtre était comble et animé. Plusieurs aspects m’ont marqué ce jour-là, mais tout particulièrement l’exposé de Paul de Casteljau. Très à l’aise, il avait présenté ses travaux en navigant avec aisance dans la mer des indices, sans regarder la figure reproduite dans la revue et que nous étions nombreux à essayer de suivre.
Un exposé brillant, digne de son auteur. Ce fut un beau moment, non seulement sur le fond, mais également sur la forme, que je qualifierais presque de « lyrique ».
J’ai revu ensuite presque chaque année Paul de Casteljau lors des éditions successives du congrès-exposition MICAD. Il avait la gentillesse de venir me voir et nous prenions le temps d’échanger quelques minutes. Discuter avec Paul de Casteljau, c’était surtout essayer de comprendre ses derniers travaux, et, honnêtement, ce n’était pas toujours facile. A ces occasions, il s’est révélé, pour moi, très agréable et très convivial. Il a continué longtemps après sa retraite à travailler sur différents points, notamment les quaternions. Il a été prolifique et a présenté certains de ses résultats lors des éditions de MICAD. Il n’y avait pas toujours beaucoup de monde à ses présentations, peut-être parce que nous n’avions pas su les « vendre ». Sa présentation « historique » de la naissance de ses travaux fut pourtant très intéressante. On apprend toujours de l’histoire des technologies. Il était venu à l’anniversaire des 25 ans de MICADO (fondé en 1974) dans un restaurant de la tour Eiffel. Ce fut l’occasion pour ses voisins de table de constater que son sujet préféré tournait toujours autour des mathématiques et que son esprit était vif et sa passion vivante.
De mon point de vue, Paul Faget de Casteljau était très original, au sens le plus intéressant du mot, non seulement dans le contenu de ses travaux, mais également dans son comportement. Lorsque j’ai été en relation avec lui pour des publications, soit d’articles, soit d’ouvrages, il ne voulait publier qu’en français et refusait de se servir des éditeurs de formules mathématiques. Il est vrai que les éditeurs de formules étaient un peu balbutiants à l’époque. Cela nous a conduit parfois à publier dans la revue de CFAO et d’infographie des articles manuscrits.
J’ai échangé par courriel avec le Professeur Andrea Müller (Kempten University of Applied Sciences, Allemagne), qui s’intéresse de très près aux travaux de Paul de Casteljau, au début de cet été. Je lui avais fait part de mon admiration pour l’écriture manuscrite de ce dernier (entre autres). Il m’avait répondu qu’un de ses collègues, qui ne parlait pas français, comparait le dessin de ces lettres à celui de Léonardo Da Vinci.
J’ai eu le Plaisir de recevoir plusieurs courriers de la main de Paul Faget de Casteljau. J’en ai gardé quelques-uns dans mes archives. Longs, écrits (« dessinés »), pratiquement sans rature, avec des mélanges de couleurs, ils sont une forme d’œuvre d’art. Je laisse au lecteur le soin de se faire sa propre opinion sur la qualité graphique de ces lettres avec les extraits ci-dessous. Il y a dans ces lettres une part d’humour potache et mathématique (« je me contente de faire la « taupe au logis », « je dois en être à 13/2 », « je me gausse de Gauss »…), qui agrémente une prose dense d’où ressortait parfois son souhait de légitime reconnaissance.
Il avait par exemple écrit concernant une présentation qu’il souhaitait faire à MICAD : « les organisateurs ont le droit le plus absolu de vérifier que je ne leur ai pas monté un « énhaurme canular » de Normalien, comme chez Citroën, on en a fait la supposition, quand je leur ai proposé de « Mathémastiquer » les formes de carrosserie, ce qui rime avec rosserie, c’est-à-dire de leur proposer un procédé de définition numérique des formes ». Ce genre de phrase pouvait cohabiter avec des considérations sur le théorème de Ptolémée ou l’ARCHANGE.
A lire et à relire avec une certaine forme de délectation.
Un petit mot sur la poésie de l’algorithme de Casteljau
J’ai eu l’occasion de présenter à plusieurs générations d’étudiants l’algorithme dit « de Casteljau » (approximation de polynômes écrits dans la base de Bernstein, qui peut être utilisé pour calculer un point ou dessiner une courbe ou une surface dite « de Bézier »).
Cet algorithme est intéressant non seulement dans le cadre de la CAO, mais comme exemple de récurrence. De mon point de vue, il est d’une grande élégance avec une interprétation géométrique très parlante. Généralement je commençais à dire aux étudiants que cet algorithme était aussi beau qu’un poème de Rimbaud.
Beaucoup n’en ont sans doute pas été convaincus, peut-être parce qu’ils n’avaient retenu de Rimbaud que l’apprentissage par cœur, forcément un peu fastidieux, du Dormeur du Val, alors qu’il faut s’imprégner des mots et de leur musique silencieuse pour en apprécier la poésie. Il est nécessaire également de se fondre dans l’algorithme pour en apprécier la puissance et la beauté.
Pour conclure
Paul de Casteljau a, à mon sens, eu une reconnaissance certes tardive (en 2012, le comité de la SMA (Solid Modeling Association) lui a décerné à l’unanimité son prix Bézier 2012), mais amplement méritée. D’autres que moi seront mieux placés pour présenter son apport scientifique extrêmement important.
En ce qui me concerne, si j’ai rédigé ce court résumé, c’est parce que j’ai eu, si je peux me permettre, une certaine forme de tendresse pour ce grand monsieur par le talent, avec un humour particulier, mais caractéristique d’un grand mathématicien. Ce modeste article est donc aussi le témoignage des indiscutables qualités humaines de ce pionnier de la CAO.
Le processus de certification appliqué à la simulation : perspectives des experts
Publié le 22 juin 2023 13:55:00
Propos recueillis auprès de Pierre-Pascal BOUF, représentant MICADO.
La simulation est aujourd'hui de plus en plus répandue et commence à être reconnue par un nombre croissant de personnes, y compris les non-spécialistes et les organismes de certification. Que ce soit pour certifier entièrement un système de manière virtuelle ou simplement un composant infime ou une modification mineure, il apparaît que la simulation peut toujours aider dans le processus de certification.
Selon Joshua Kaizer [1] les premières validations réalisées à l'aide de simulations ont réellement commencé en 1974 avec la réglementation fédérale, principalement dans le domaine nucléaire. Aujourd'hui, nous constatons que la simulation est présente dans presque toutes les industries et en particulier celles où les risques sont élevés (et où la réglementation est la plus stricte).
On peut cependant distinguer deux principales catégories d'industries. D'une part, celles qui ne peuvent pas réaliser des essais de validation sur l'ensemble du système, souvent unique, de manière rentable et représentative (comme les centrales nucléaires, les fusées, les bâtiments, le matériel médical, les structures offshore, etc.). D'autre part, celles qui produisent des produits en série et qui sont systématiquement soumises à des essais d'homologation physique (comme les voitures, les avions, les vélos, etc.). Le secteur ferroviaire se situe quelque part entre ces deux catégories, en fonction de la perspective, que l'on se concentre sur un wagon ou sur un train entier.
Dans les deux catégories, tous les intervenants ont souligné la nécessité d'une forte collaboration et d'une communication entre les différents acteurs impliqués. Il apparaît également que les progrès de la simulation apportent de plus en plus de fiabilité et de crédibilité du côté de la certification. Cependant, pour être reconnue par un organisme, il est toujours nécessaire de prouver la représentativité de la simulation.
Bien sûr, certaines simulations sont plus précises que d'autres. Par exemple, la crédibilité n'est pas la même entre une simulation d’une poutre en flexion et une simulation de la propagation d'un incendie sur une plateforme pétrolière. Faire accepter une simulation par un organisme peut être un projet long, pouvant durer de quelques mois à plus de 10 ans dans le domaine du médical, mais a contrario, dans le bâtiment, le numérique est un passage obligé pour la certification. La démonstration de la cohérence de la simulation nécessite toujours l'identification et l'évaluation des incertitudes, ainsi que la quantification de leur influence.
Cela peut passer par différentes échelles, comme le montre la pyramide de validation classiquement utilisée dans plusieurs industries, notamment aérospatiale, qui consiste à valider à différentes échelles, par exemple en mesurant les incertitudes au niveau d'un échantillon et en les propageant à l'analyse du système complet. Une approche basée sur les similitudes peut également être utilisée, comme l'analyse de la résistance des plus grosses pompes en fonctionnement ayant subi des séismes, ce qui permet de valider l'approche, c'est d'ailleurs ainsi que des "classes" d'équipements ont été créées. Quelle que soit la méthode, la validation se fait toujours par étapes, par apprentissage, et avec le bon sens de l'ingénieur, ce qui explique que, encore aujourd'hui dans le nucléaire, une validation ne peut se faire sans une visite sur site, appelée Walkdown WD. De la même manière, les attentes en termes de précision ne seront pas les mêmes selon les risques. Par exemple, une centrale nucléaire qui explose par rapport à une fusée, une voiture ou un genou douloureux.
Dans tous les cas, il y a donc besoin de recalage, d'échanges entre les acteurs, de données réelles et d'analyse des incertitudes. L'homologation peut être obligatoire pour des raisons de sécurité ou facultative en tant que garantie de confort ou preuve de l'impact écologique. Finalement, dans ces deux mondes, on distingue deux approches de conception : celle qui conçoit en fonction de la certification et celle qui utilise la simulation comme une aide à la certification.
Pour les industries qui ne réalisent pas de prototypes, l'enjeu de la simulation est principalement l'aide à la certification. Avec une approche généralement multi échelle, l'utilisation de coefficients de sécurité élevés et l'héritage du savoir-faire métier, ces industries ne partent pas de zéro, et les organismes de certification ont été les premiers à s'intéresser à la simulation, car ils sont incapables de valider ou de certifier un produit fini sans aller jusqu'à la rupture.
Dans les autres industries, la simulation est souvent présente en amont, et la certification est réalisée par des essais réels. Les organismes de certification, étant équipés de bancs d'essai, ne sont pas forcément les plus faciles à convaincre de passer au numérique. Le bureau d'études inclut alors la certification comme une spécification supplémentaire dans son cahier des charges et son développement. Il est généralement plus facile de faire valider par la simulation les cas les moins critiques, que ce soient des designs ou des scénarios variables. Souvent, après une validation physique corrélée par la simulation du pire cas, la validation des variantes peut être réalisée uniquement de manière numérique, comme dans le cas de gammes d'avions, de voitures, etc.
Parfois, il peut être difficile de convaincre les acteurs, car il y a déjà un certain avancement en matière de R&D, ou il peut être nécessaire de réaliser un investissement important dans la corrélation pour prouver la fiabilité de la simulation.
En conclusion, les experts semblent unanimes et reconnaissent :
- une forte variété des liens entre organismes de certifications et simulation,
- des progrès dans la simulation qui aide à sa crédibilité et donc à plus d’utilisation de la certification,
- un besoin systématique de plus d’échanges et de communication entre les différents acteurs,
- la nécessité de toujours évaluer les risques et les incertitudes.
Lors du séminaire NAFEMS du 23 mai dernier [2], nous avons pu avoir un aperçu de l'état des lieux de la maturité et des liens existants entre la certification et la simulation dans différentes industries.
Résumé des interventions lors de la journée NAFEMS
1. "La certification du jumeau numérique" par Alexandre Bompard, Socotec.
Socotec est un acteur majeur dans le domaine de la simulation et de la certification des bâtiments. Avec plus de 40 types de certifications disponibles, le Building Information Model/Modeling and Management (BIM) joue un rôle central en intégrant la conception assistée par ordinateur (CAO) pour la modélisation du bâtiment, les processus de modélisation et la collaboration. L'objectif de la simulation est de valoriser le modèle numérique et d'être en mesure de le mettre à jour. Le bâtiment de Centrale Supelec, où s'est déroulé l'événement, est l'un des premiers bâtiments à avoir obtenu la certification BIM. Le modèle BIM existe depuis 2017 et permet la maintenance du bâtiment, la gestion des flux, ainsi que la simulation thermique, qui est réalisée à partir des données du BIM, mais en dehors de l'outil lui-même. Le potentiel du BIM est clairement identifié, notamment lorsqu'il est associé à des mesures en temps réel. Il permet d'optimiser les dépenses, que ce soit en termes de maintenance ou d'énergie, d'où l'émergence du concept de "green BIM Model". En termes de coûts, l'exploitation et la maintenance s'élèvent en moyenne à 17 €/m2 par an, tandis que la création du BIM coûtera a priori moins de 16 €/m2. Si l'on considère des périodes de maintenance dépassant les 20 ans, il devient évident que les avantages apportés par le BIM sont rentables.
Le BIM se distingue également par son caractère multi-acteurs, impliquant le maître d'œuvre, le maître d'ouvrage, l'exploitant, etc. De plus, la propriété intellectuelle est répartie entre les différents acteurs.
2. "Modelling & Simulation supporting Certification in the Aerostructures Domain (ENG)" par Willem Doeland, EASA.
Dans le domaine de l'aérospatial, la certification par la simulation commence à se développer mais, le plus souvent, cela se fait sur un produit dérivé. Une version est validée par des essais, puis les ingénieurs peuvent s’appuyer sur la simulation pour valider une variante de la version d'origine. Dans tous les cas, une méthode de validation bottom-up sera utilisée où, à la base de la pyramide (le bottom), les ingénieurs valident des échantillons, puis des composants, des sous-systèmes, etc., jusqu'à la structure complète. La certification se fera sur la structure complète lors des essais mais pour la simulation il faudra démontrer que les incertitudes sont maîtrisées. Une analyse et une mesure des incertitudes à chaque niveau de la pyramide sont donc nécessaires. Le secteur a besoin de travailler en coopération entre les autorités et les acteurs importants de la communauté. La crédibilité est renforcée par la réduction du nombre d'essais. Des erreurs entre 2% et 10% sont acceptées en fonction de la zone et de la classification de la gravité.
3. "How simulation supports certification in the orthopedic industry" par Philippe Favre, Zimmer Biomet
Dans le domaine médical, on recense plus de 2 millions de dispositifs différents répartis en 4 classes de niveau de risque. La validation de ces dispositifs exige de fournir des preuves de plus en plus solides. La réglementation en Europe implique une multitude d'acteurs. Zimmer, par exemple, possède plus de 5000 modèles d'os à son actif. Lors des essais cliniques, le suivi de la vie des patients est primordial. Les simulations jouent un rôle crucial, notamment pour évaluer des aspects tels que la surface d'appui du genou, les systèmes d'implants dans l'épaule (où plus de 100 analyses par éléments finis sont effectuées pour déterminer les pires scénarios), l'interaction des implants dans un CRM, la personnalisation pour les cas extrêmes, et bien d'autres. Les avantages de la simulation sont évidents, avec des gains de temps et d'argent substantiels. Depuis l'introduction d'une norme en 2018, la crédibilité de la simulation s'est renforcée.
Cependant, plusieurs défis subsistent, tels que l'absence de capteurs, la complexité inhérente à certains aspects du domaine médical, l'incertitude et la variabilité importantes, ainsi que l'importance du rôle du chirurgien lors de la pose de l'implant et des différents cas de charges auxquels les dispositifs sont soumis. Les données d'entrée nécessaires pour les simulations comprennent l'anatomie, la qualité des os, les charges in vivo, et bien d'autres.
Bien qu'il existe certains standards, leur portée est limitée et de nouvelles découvertes sont faites en continu. Bientôt, une première mondiale sera réalisée avec un implant doté de capteurs. De plus en plus, les ingénieurs modélisent ce qui se passe chez le patient, avec une optimisation personnalisée grâce à la création de son jumeau numérique. Les essais de validation appelés "In Silico Clinical Trials" (ISCT) suivent entre 50 et 1000 personnes sur une période de 10 ans, permettant ainsi d'enrichir les modèles de simulation. Cependant, ces essais sont coûteux et chronophages. L'Avicenna Alliance pousse également à développer davantage la simulation.
Aujourd'hui, l'équipe de calcul compte 12 personnes, contre 4 il y a trois ans, tandis que les essais sur 20 000 personnes mobilisent 60 professionnels.
4. "Simulation and confidence for compliance in the energy sector" par Steve Howell, Abercus.
Dans l'industrie offshore, depuis 1990, la problématique principale concerne les explosions, les incendies, les vents, etc. En 1999, une approche probabiliste des charges a été mise en place, suivie d'une comparaison à l'aveugle avec le feu. L'ASME V&V (Verification and Validation) a développé 10 diagrammes détaillés en 2006, comprenant de nombreuses procédures, normes et standards. Nafems est d'ailleurs impliqué dans de nombreux sujets. Le point clé est d'avoir confiance en la simulation, ce qui nécessite rigueur, efforts et des benchmarks à l'aveugle. Cependant, la confiance s'est érodée en raison de l'inconsistance.
5. "Contribution de la simulation à la qualification aux séismes des équipements nucléaires" par Pierre Sollogoub, AFPS
Dans cette intervention Pierre Sollogoub met en évidence trois niveaux de séismes et trois niveaux de risque, dont la méthodologie de qualification dépend du type d'équipement et concerne principalement la mécanique. Elle consiste en une combinaison d'analyses, d'essais, d'analogies et de retours d'expérience. Un point atypique est la qualification "en marchant", effectuée par l'ingénieur lui-même.
Des modélisations fluides-structures et des analyses de risques en fonction des accélérations sont utilisées, ainsi qu'un retour d'expérience abondant. Les données des installations industrielles ont été utilisées pour définir des spectres de référence et des classes d'équipement, et des analyses continuent d'être effectuées dans ce domaine. La difficulté réside dans la vibration de machines ou de systèmes de très grande taille. La plus grande table vibrante dans ce domaine se trouve au Japon et peut supporter jusqu'à 1200 tonnes.
6. "Introduction de la simulation numérique dans le process d’homologation des systèmes ferroviaires" par Mac Lan Nguyen-Tajan, SNCF Voyageurs
Dans son intervention Mac Lan Nguyen-Tajan souligne l'importance de la certification à la fois pour le matériel (hard) et les logiciels (soft). Des tests de collision (crash tests) sont réalisés mais le train complet est testé uniquement de manière virtuelle. La stabilité face au vent est également évaluée. Plusieurs programmes de recherche sont en cours en Europe. Les exigences, la crédibilité et la composition des systèmes sont des éléments clés abordés dans cette intervention. La SNCF joue un rôle triple en tant qu'exploitant, donneur d'ordre et bureau d'études.
7. "Regulation of Modeling and Simulation" par Joshua Kaizer, U.S. Nuclear Regulatory Commission
Joshua Kaizer souligne dans son intervention que la Validation and Verification with Uncertainty Quantification (V&VUQ) existe depuis 1974, mais l'utilisation de la simulation dans le domaine de la réglementation a connu une évolution significative avec l'arrivée de la FDA en 2005. Initialement, les simulations atomiques étaient utilisées pour les armes nucléaires dans le but d'éliminer les essais nucléaires. Cependant, les perspectives ont changé au fil du temps. La réglementation est classée en fonction de différents critères, tels que le niveau d'importance d'une décision en fonction des résultats de la simulation, le niveau de confiance accordé à la simulation et le niveau de risque associé. Cette approche met en évidence l'importance de l'évaluation et de la réglementation des modèles et des simulations pour garantir leur fiabilité et leur validité dans le cadre des décisions réglementaires.
8. "Tendances et évolutions de l'utilisation de la Simulation Numérique pour l'homologation dans l'automobile" par Stephane Regnier, Emmanuel Arnoux et Francois Lopez, Renault
Dans cette intervention, Stéphane Régnier, Emmanuel Arnoux et François Lopez soulignent que Renault utilise de nombreux logiciels et que pour valider complètement une voiture, il faut remplir 70 dossiers distincts pour les homologations partielles. Actuellement, 8 de ces homologations peuvent être proposées par simulation, mais cela dépend encore des organismes réglementaires qui diffèrent d'un pays à l'autre. L'intérêt de la simulation est de gagner du temps et de réduire les coûts. Cependant, une fois qu'une validation a été effectuée en amont du projet, ou du moins plus tôt qu'auparavant, il est essentiel de garantir que la maquette numérique utilisée reste figée. En ce qui concerne la sécurité, la simulation permet d'identifier les scénarios les plus critiques. La corrélation entre les simulations numériques et les essais physiques se fait par le biais d'un système spécifique qui fournit un score d'évaluation.
9. "CBA & Tests dynamiques sièges d’avion : Certification par Analyse supportée par des essais" par Sebastien Dépierre, Safran Seats
Dans cette intervention, Sébastien Dépierre mentionne que Safran Seats effectue des essais de crash-test sur les sièges et qu'il existe différents types de validation, tels que les tests de chute et d'accélération, avec le respect de critères tels que la non-rupture et les valeurs HIC (Head Injury Criterion). L'autorité réglementaire CBA (Certification by Analysis) et Airbus publient des méthodes pour aider à la certification numérique. Cependant, cette approche n'est appliquée qu'aux déclinaisons ou lorsqu'il est possible de prouver la corrélation avec un modèle physique certifié. La validation se fait par étapes dans une pyramide progressive. Au fur et à mesure, l'utilisation de l'analyse numérique peut être étendue. On commence avec une tolérance d'erreur de 2% au niveau de l'échantillon, puis 5% lors de l'intégration des liaisons, 8% pour les composants et enfin 10% pour les sous-systèmes.
Lors d'une certification globale, il est possible de recalibrer certains composants, souvent la position du mannequin, afin de démontrer la validité du modèle numérique. Il existe une collaboration étroite entre Airbus et l'EASA (European Union Aviation Safety Agency). L'idée est de remplir progressivement la pyramide de validation en utilisant l'analyse numérique pour gagner en efficacité et en précision.
[1] U.S. Nuclear Regulatory Commission